A Kassán született, Abaújszántón és Martfűn nevelkedett Tábori László a melbourne-i olimpián negyedik lett 1500 és hatodik 5000 méteren, majd a játékok után nem tért haza Magyarországra, hanem Kaliforniában telepedett le. Ő volt a világon a harmadik, aki négy percen belül futott egy mérföldön. Iharos Sándorral, Rózsavölgyi Istvánnal, valamint Mikes Ferenccel együtt tagja volt annak a legendás váltónak, amely 4x1500 méteren sorozatban állított fel világcsúcsokat. Mestere, Iglói Mihály örökségét és keménységét tovább vitte edzőként is az Egyesült Államokban. A Los Angelesben élő Tábori az intervall edzésmódszer elemeit kiválóan alkalmazta maratonfutóknál is. Ezt igazolta a kétszeres maratoni világcsúcstartó Jacqueline Hansen, valamint Miki Gorman, aki megcsinálta azt a bravúrt, hogy a New York és a Boston Marathonon is nyerni tudott.

Tábori Lászlót az Egyesült Államokban 1971-ben az év futóedzőjének választották, 1979-ben a Runners World magazin neki ítélte a legjobb edző díjat. A Nemzetközi Fair Play Bizottságtól 2000-ben életműdíjat kapott. 2015-ben róla nevezték el az akkor átadott Miskolci Atlétikai Centrum Tábori László Futópályát.

Az egykori világcsúcstartó testvére Miskolcon élt, így gyakran kereste fel a borsodi megyeszékhelyet, ahol unokaöccse, a sokszoros magyar bajnok és válogatott közép-, hosszútávfutó, Szász László is gyászolja őt.