A 21 éves jobb oldali védő Keszthelyen kezdte pályafutását, majd a ZTE csapatában figyelt föl rá a Sándor Károly Akadémia. Fejlődése töretlenül folytatódott, egyenes út vezetett számára Liverpoolba. Az LFC utánpótlásában két évet játszott, az első csapatban azonban nem kapott lehetőséget. Ezt követően 2016 nyarán Magyarországra igazolt, a Haladás játékosa lett. A Dunántúlon is két évet töltött, összesen 43 bajnokin lépett pályára az élvonalban, egyetlen gólját a Mezőkövesd hálójába bombázta.

Többször szerepelt a korosztályos válogatottakban, ahol Forgács Dávid csapattársaként lépett pályára.

Ugyan lezárult az átigazolási időszak, de szabadon igazolható játékosként Polgár Kristóf hétfőn aláírta új szerződését Diósgyőrben, miután részt vett az ilyenkor szokásos orvosi vizsgálatokon. Délután egyénileg edz, kedden pedig csatlakozik új társaihoz.

– Örülök, hogy a DVTK játékosa lehetek – mondta el Polgár Kristóf a piros-fehér klub hivatalos honlapjának. – A Diósgyőr egy remek klub, amely mögött ott áll a nagyszerű szurkolótábora, és az egész város. Amikor a DVTK ellen léptünk pályára, mindig egy harcos csapat várt ránk, rendre nehéz meccset játszottunk. Már javában tart a bajnokság, kialakult egy csapat, amibe nem lesz egyszerű beverekednem magam, de ez az elsődleges célom, amiért mindent meg fogok tenni. Az MTK-ban hasonló, passzolós, kreatív játékstílusban játszottunk, mint amit most Fernando Fernandez kér, ez közel áll hozzám, ami segíti a beilleszkedésem a csapatba.

– Polgár Kristófot nem kell bemutatni a magyar focit ismerőknek, már az átigazolási szezon elejétől figyeltük, azzal a szándékkal, hogy szerződtessük – nyilatkozta Tajti József, a DVTK sportigazgatója. – Leigazolása a csapatépítés része, személyében egy olyan fiatal, tehetséges jobbhátvédet találtunk, aki hosszú távon a DVTK erőssége lehet.