A 23 éves támadó középpályás Szekszárdon született, ott is kezdte a pályafutását, majd a PMFC utánpótlásában folytatta, ahol végigjárta a ranglétrát és a felnőtt csapat oszlopos tagja lett. 2015-ben a pécsi csapat a megyei I. osztályba kényszerült, miután nem kapta meg az élvonalbeli induláshoz szükséges licencet, ekkor Márkvárt Dávid a Puskás Akadémiához igazolt, ahol három esztendőn keresztül a csapat alapemberének számított. Dárdai Pál szövetségi kapitányként már biztonsági tartalékként számolt vele, majd 2015-ben meghívót kapott Bernd Storcktól a Görögország elleni mérkőzésre készülő felnőtt válogatott keretébe, ám pályára ekkor még nem lépett. Idáig három alkalommal ölthette magára a címeres mezt, 2017-ben Oroszország, Svájc és Costa Rica ellen kapott szerepet. Pályafutása során 125 NB I-es mérkőzésen 10 gól fűződik a nevéhez.

Ugyan lezárult az átigazolási időszak, de szabadon igazolható játékosként Márkvárt Dávid kedden aláírta új szerződését Diósgyőrben, miután részt vett az ilyenkor szokásos orvosi vizsgálatokon. Délután már az új társaival edzett.

– Nagyon Boldog vagyok, hogy itt lehetek, a DVTK játékosának lenni óriási megtiszteltetés – nyilatkozta Márkvárt Dávid a klub hivatalos honlapjának. – Amikor kiderült, hogy távozom Felcsútról, attól a pillanattól kezdve végig éreztem a klubon, hogy mindent megtesznek azért, hogy ide igazoljak. Ez nagyon szimpatikus volt számomra, úgyhogy próbálok majd minél többet ebből visszaadni a teljesítményemmel. Diósgyőrben nagyszerű szurkolótábor van, akik már nagyon megérdemelnének egy nagyszerű csapatot, ezért értük is nagyon fogok küzdeni.

– Mindenképpen szerettünk volna igazolni még egy kreatív középpályást, aki a labdabirtoklásban tud segíteni és a kialakítandó játékstílusunkba beilleszkedik – tette hozzá Tajti József, a DVTK sportigazgatója. – Úgy érzem, hogy védekezésben már megfelelő létszámú és minőségű játékos áll Fernando Fernandez rendelkezésére, a támadó szekcióra azonban még ráfért az erősítés. A klub részéről szerencse, hogy Dávid szabadon igazolhatóvá vált, úgyhogy nagyon boldogok vagyunk, hogy sikerült megtalálnunk azt a labdarúgót, aki még hiányzott a középpályánkról. Sok sikert kívánok neki Diósgyőrben!